充分和必要條件的區別
本文已影響2.13W人
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充分和必要條件的區別,充分條件和必要條件是同一命題的兩個不同觀點,充分條件和必要條件明確了命題中條件和結論的邏輯關係,一般人很容易混淆。以下分享充分和必要條件的區別。
充分和必要條件的區別1
充分條件和必要條件的區別是:
1、必要條件:如果能由結論推出條件,但由條件推不出結論,此條件爲必要條件。
2、充分條件:由條件能推出結論,但由結論推不出這個條件,這個條件就是充分條件。
一、如果A能推出B,那麼A就是B的充分條件。
二、如果沒有A,則必然沒有B;如果有A而未必有B,則A就是B的必要條件。數學上簡單來說就是如果由結果B能推導出條件A,我們就說A是B的必要條件。
如果A是B的充分條件。那麼屬於A的一定屬於B,而屬於B的不一定屬於A,具體的說若存在元素屬於B的不屬於A,則A爲B的真子集;若屬於B的也屬於A,則A與B相等。
假設A是條件,B是結論
由A可以推出B,由B不可以推出A,則A是B的充分不必要條件
由A不可以推出B,由B可以推出A,則A是B的必要不充分條件
由A不可以推出B,由B不可以推出A,則A是B的不充分不必要條件
由A可以推出B,由B可以推出A,則A是B的充要條件(充分且必要條件)
充分和必要條件的.區別2
充分條件:
如果條件A是結論B的充分條件:A與其他條件是並連關係,即A、C、D…、中任意一個存在都可以使得B成立(就像是個人英雄主義),如下圖:
用法:
1、如果條件A存在,B肯定成立,即A→B(箭頭表示能夠推導出)
2、如果B不成立,則說明所有可能的條件都不存在,因此A肯定也不存在,即非B→非A
3、如果條件A不存在,而條件C、D可能存在,也可以使得B成立,即不能導出非A→非B
必要條件:
條件A是結論B的必要條件:A與其他條件是串聯關係,即條件A必須存在,且條件C、D…、也全部存在纔可能導致B結論。(團結的力量)如下圖:
用法:
我簡單表示爲A+…→B(中間的點表示還有其他條件)
1、如果B成立了,說明所有條件都存在,肯定存在條件A。即B→A。
2、如果條件A不存在,串聯少了一個條件,B也肯定不能成立,即 非A→非B。
3、如果B不成立,可能是C,D不存在但A存在,只是C、D掉鏈子了,即不能導出 非B→非A。
試題中的用法:
先判斷出各個關鍵詞之間是充分還是必要關係,然後用關鍵詞和箭頭畫出之間的關係,例如:A是B的充分條件,A’是B的必要條件,則畫出來A→B←、、、、、+A’,然後根據必要條件A’+…→B能推導成B→A’的特點轉化爲A→B→A’
然後根據四個正確推論:A→B ,非B→非A,B→A’,非A’→非B和
兩個錯誤推論:非A→非B ,非B→非A’即可進行判斷。
對於公務員考試中此類題的簡單解題方法,我在專欄裏做了詳細介紹,需要的話請移步專欄:充分必要條件 - 簡單解題方法,如果完全理解消化了的`話,應該就能很順利地解決這類題目了。
下面先舉一個例子簡單說明試題中的做法:
例題:只有住在廣江市的人才能夠不理睬通貨膨脹的影響;如果住在廣江市,就得要付稅;每一個付稅的人都要發牢騷。
根據上述判斷,可以推出以下哪項一定是真的?
(1)每一個不理睬通貨膨脹影響的人都要付稅。
(2)不發牢騷的人中沒有一個能夠不理睬通貨膨脹的影響。
(3)每一個發牢騷的人都能夠不理睬通貨膨脹的影響
充分和必要條件的區別3
一、充分條件與必要條件的兩個特徵
(1)對稱性:若p是q的充分條件,則q是p的必要條件,即“pq”“qp”;
(2)傳遞性:若p是q的充分(必要)條件,q是r的充分(必要)條件,則p是r的充分(必要)條件。
注意區分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”兩者的不同,前者是“pq”而後者是“qp”。
二、充分條件與必要條件
1、一般地,“若p,則q”爲真命題,是指由p通過推理可以得出q,這時,我們就說,由p可推出q,記作 ,並且說p是q的充分條件,q是p的必要條件;
2、充要條件:一般地,如果既有 ,又有 ,就記作 ,此時,我們說,p是q的充分必要條件,簡稱充要條件。
概括的說,如果 ,那麼p與q互爲充要條件。
3、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件:
①充分不必要條件:如果 ,且p q,則說p是q的充分不必要條件;
②必要不充分條件:如果p q,且 ,則說p是q的必要不充分條件;
③既不充分也不必要條件:如果p q,且p q,則說p是q的既不充分也不必要條件。
三、充要條件和必要條件的解題方法
1、從逆否命題,談等價轉換
由於互爲逆否命題的兩個命題具有相同的真假性,因而,當判斷原命題的真假比較困難時,可轉化爲判斷它的逆否命題的真假,這就是常說的“正難則反”。
2、在判斷四個命題之間的關係時,首先要分清命題的條件與結論,再比較每個命題的條件與結論之間的關係。要注意四種命題關係的相對性,一旦一個命題定爲原命題,也就相應的有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”;判定命題爲真命題時要進行推理,判定命題爲假命題時只需舉出反例即可。對涉及數學概念的命題的判定要從概念本身入手。
3、充要條件的判斷,重在“從定義出發”,利用命題“若p,則q”及其逆命題的真假進行區分,在具體解題中,要注意分清“誰是條件”“誰是結論”,如“A是B的什麼條件”中,A是條件,B是結論,而“A的什麼條件是B”中,A是結論,B是條件,有時還可以通過其逆否命題的真假加以區分。
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