三角形面積公式怎麼推導出來的
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三角形面積公式怎麼推導出來的,三角形的面積公式我們在小學的數學上已經學到過了,但是三角形面積公式怎麼推導出來的呢?這就需要我們的深入學習了,下面小編給大家整理了三角形面積公式怎麼推導出來的。
三角形面積公式怎麼推導出來的1
方法一:
兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形,三角形的底就是平行四邊形的底,高即爲平行四邊形的高。
方法二:
將三角形兩邊中點連線並剪下一個三角形,通過平移,可以拼成一個平行四邊形,可以說平行四邊形和三角形高相同,底是2:1的關係,也可以說底相同,高是2:1。觀察方向不同,敘述不同,但面積公式相同。
方法三:
找到三角形兩邊的中點,分別做垂線,並沿垂線剪下,得到兩個小三角形,通過平移,可以得到一個長方形。長方形的底是三角形底的一半(兩條垂線分別爲左右兩個三角形的中垂線,由中垂線定理可得),高相同,可得三角形面積公式。
三角形面積公式怎麼推導出來的2
1、將兩個全等的直角三角形轉化成長方形:
採用這種方法,可讓學生動手實踐,先準備一張長方形紙,事先量出它的長和寬,並計算出面積。在課堂上,用剪刀沿長方形的對角線剪開,形成兩個全等的直角三角形。
如圖:
通過剪完後的觀察,啓發學生找出長方形的長相當於三角形的底,長方形的寬相當於三角形的高,而長方形面積則等於兩個三角形的面積。由此推導出公式:
同理,也可以將兩個全等的.等腰三角形轉化成正方形進行推導。
2、將兩個全等的銳角三角形轉化成平行四邊形:
這是一種通常的推導三角形面積的方法。先剪出兩個全等的銳角三角形,將這兩個三角形一正一反地組成平行四邊形。然後對照進行推導。
如圖:
轉化成平行四邊形後,可以觀察到:平行四邊形的底與三角形的底一樣,平行四邊形的高與三角形的高也一樣,由於平行四邊形是兩個全等三角形組成,因此,平行四邊形面積等於兩個三角形面積。由此可推導出公式:
也可以將兩個全等的銳角三角形轉化成長方形進行推導。
如圖:
由圖中看到:長方形的長和寬所對應的是三角形的底和高,長方形面積相當於兩個全等三角形面積。其公式推導同(1)。
3、將一個三角形轉化成長方形:
頂點處於同一水平線上,通過割、補即可將這個三角形轉化成長方形。
如圖:
這種圖形割補的演示方法,也可以讓學生動手實踐進行剪拼。
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