數學的歷史小故事4篇
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勒斯(古希臘數學家、天文學家)來到埃及,人們想試探一下他的能力,就問他是否能測量金字塔高度。泰勒斯說可以,但有一個條件——法老必須在場。第二天,法老如約而至,金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。秦勒斯來到金字塔前,陽光把他的影子投在地面上。每過一會兒,他就讓人測量他影子的長度,當測量值與他身高完全吻合時,他立刻在大金字塔在地面上的投影處作一記號,然後再丈量金字塔底到投影尖頂的距離。這樣,他就報出了金字塔確切的高度。
在法老的請求下,他向大家講解了如何從“影長等於身長”推到“塔影等於塔高”的原理。也就是今天所說的相似三角形定理。
數學史家把0稱作“哥倫布雞蛋”,這不僅是因爲0的形狀像雞蛋,其中還含有深刻的哲理。凡事都是開創時困難,有人開了端,仿效是很容易的。0的出現就是一個典型的例子,在發明之前,誰都想不到,一旦有了它,人人都會用簡單的方法來記數。
我們知道,零不僅表示一無所有,它還有以下的一些意義;在位值制記數法中,零表示“空位”,同時起到指示數碼所在位置的作用,如304中的0表示十位上沒有數;零本身還是一個數,可以同其他的數一起參與運算;零是標度的起點或分界,如每天的時間從0時開始。在古代巴比倫,楔形文字的零號已起到現今位值制中0號的作用,它一方面表示零位,另一方面也指明數碼的位置。然而他們還沒有把零看作一個數,也沒有將它和“一無所有”這一概念聯繫起來。印度人對零的最大貢獻是承認它是一個數,而不僅僅是空位或一無所有。婆羅摩笈多對零的運算有較完整的敘述:“負數減去零是負數,正數減去零是正數,零減去零什麼也沒有;零乘負數、正數或零都是零。……零除以零是空無一物,正數或負數除以零是一個以零爲分母的分數”。每一個學過除法的人都知道,零不可以作除數,因爲如果a≠0而b=0,那就不可能存在一個C使得bc=a。這個道理盡人皆知,但在得到正確結論之前,卻經歷了漫長的歷史。我國自古以來就用算籌來記數,早就用算籌來記數,用的是10進位值制。巴比倫知道位值制,但用的是60進制。印度到公元595年纔在碑文上有明確的10進位值制的記數法。位值制必須有表示零的辦法。起初,中國使用空格來表示零,後來以○表示零,後來印度的0就傳入了中國。
在我們眼裏,零的存在是那麼自然、簡潔,但就是這麼一個簡單的零,卻也有這麼一段頗不簡單的歷史。
祖沖之(公元429—500),字文遠,是我國古代南北朝時代南朝傑出的科學家,原籍是范陽郡遒縣(今河北萊源縣),因戰亂,他的祖先遷居江南。公元429年,祖沖之誕生在南方宋朝一個士大夫的家庭。這家有幾代研究曆法,祖父掌管土木建築,也懂得一些科學技術,所以祖沖之從小就有機會接觸家傳的科學知識,他少年時代就開始鑽研古代的經典。思想機敏。勇於創新,勤奮地學習,對各種事物敢於大膽設想,勇於創新,並且勤於實踐。他蒐集和閱讀了大量有關天文、數學等方面的書籍與文獻資料,並經常進行精密的測量和仔細的推算。就象自己說的那樣;“親量圭尺,躬察儀漏,目盡毫釐,心軍籌策”。由於他既崇尚抽象的理論,又注重理論的應用,突破了天命論、神祕主義的桎梏,敢於實踐,勇於改革,因此在當時勞動人民創造的高度發達的物質財富的基礎上,取得了不少有價值的科學成果,特別是天文曆法和數學方面的成就更爲突出。
我國古代曾經長期採用“十九年七閏月”的方法作爲曆法來計算陰曆。祖沖之經過仔細推算和研究,發現這種曆法雖然可以使兩種(陰曆和陽曆)天數大致相符,但還不夠精確,過了二百年就會相差一天。因此,他決心打破傳統觀念改革閏法。總結了前人經驗,經反覆實驗,科學計算,改爲第三百九十一年中有一百四十四個閏年。這樣就相當精確了。他在一文曆法中的另一重大成就是在曆法計算中第一次應用了歲差,即指地球圍繞太陽運行五週,不可能完全回到上一年的冬至點的現象。他算出了歲差爲四十五年十一個月後退一度(一度等於60分),並在他的《大明曆》中加以應用。雖然尚不夠準確,但這在天文學史上卻是一個空前的創舉。爲了使曆法更精確,他還算出交點月,即月亮連續兩次經過黃白交點所需的時間是27。21223日,這與現代測得的21。21222日極相近似。這爲準確地算日食月食婦生的時間創造了條件。
在上述基礎上,他製成了當時最科學的歷法——《大明曆》。那時他才三十三歲,公元462年,他把《大明曆》交給朝廷,請求予以頒行。但遭到以貴族官僚戴法興爲首的堅決反對。戴法興是一個很有權勢的人物,又稍稍懂一點歷史,但思想非常保守,戴硬說太陽轉動一週(實際上是地球繞太陽一週)的時間有快有慢,沒有規律。祖沖之反駁說:“太陽的轉動是有一眯規律的,這是有事實根據的”。戴又說:“日月星辰的快慢變化,凡人是測算不出的”。祖沖之說“這些變化並不神祕,只要人們進行精密的觀測和細緻的推算,是完全可以算出來的。事實上人們已掌握了一定的規律”。把戴批駁得啞口無言,祖沖之終於擊敗了保守勢力,取取得最後勝利,然而直到他死後十年在他兒子祖恆再三推薦下,新曆法纔在公元510年被正式採用。
祖沖之在數學研究方面,特別是在圓周率的研究上,做出了在數學史具有深遠影響的巨磊貢獻。古代最早求得的圓周率是“3”,西漢末年劉又得到3。1547的圓周率值。東漢的張衡算出3。1622的'值,到了三國末年,數學家劉徽創造了用割圓術求得圓周率方法,得出3。141024的值。祖沖之地吸收了其中一些有的東西,又不爲前人結論束縛,經過自己的精密測算,算出圓周率值在3。1415926和3。1415927之間,並以22/7和355/113作爲用分數表示圓周率的疏率和密率。這是世界上第一個最精確的圓周率,歐洲人奧托和安託尼茲直到公元1573年,才先後求出這個數值。實際上早在他們一千一百多年前,祖沖之就得到這個數值了,因而,日本數學家三上義夫主張稱名爲“祖率”。
祖沖之在推算圓周率時,對九位數的大數目,需要反覆進行包括加減乘除與開方等方法的運算五百三十次以上。而且當時他還是用籌碼(小竹棍)來計算的。從這裏可以看出他嚴謹的治學態度和堅韌不拔的毅力。後來,祖沖之把數學上的研究成果寫成一本書,叫做“綴術”,內容很豐富,可惜早已失傳了。除了在天文、曆法和數學方面做出重大貢獻外,在他五十歲那年,曾經仿製成功一輛指南車,這車子不管怎麼轉動,車上木人的手總是指着南方。他又看到羣衆用人力磨數值非常吃力,於是開動腦筋,反覆實驗,製成了水碓磨。同時還製造成功一種“千里船”,經過試驗,日行百餘里。此外,他還懂得音樂,注過多種經典。因而祖沖之可以說是我國古代傑出而又博學多才的一位科學家。
祖恆是祖沖之的兒子,字景爍,生卒年月已無可考。他也是一個博學多才的數學家,曾在公元504年、509年和510年三次上書建議採用祖沖之的《大明曆》,終於實現了父親的遺願。祖恆的主要工作是修補編輯祖沖之的《綴術》。祖恆推導球體積公式的方法非常巧妙,其理論依據是這樣一條被他當作“公理”使用的命題:“冪勢既同,則積不容異”,其中“冪”是截面積,“勢”是立體的高。把這命題翻譯成現代漢文並寫得詳細一點就是:“界於二平行平面之間的確良兩個立體,被任一平行這二平面的平面所截,如果兩個截面的面積相等,則這兩個立體的體積相等”。這命題在國外通常稱爲“卡瓦列利原理”或“卡瓦列利定理”。卡瓦列利(1598—1647)是意大利米蘭人,伽利略的學生,波倫拿大學教授,爲十七世紀意大利數學家中影響最大的一個。這定理是他於1635年在波倫拿出版的名著《連續不可分幾何》一書中提出的,但卻比祖恆遲了1100多年。
公元前500年,古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)學派的弟—子希勃索斯(Hippasus)發現了一個驚人的事實,一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1,則對角線的長不是一個有理數)這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆爲數”(指有理數)的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒,認爲這將動搖他們在學術界的統治地位。希勃索斯因此被囚禁,受到百般折磨,最後競遭到沉舟身亡的懲處。
不可通約的本質是什麼?長期以來衆說紛壇,得不到正確的解釋,兩個不可通約的比值也一直被認爲是不可理喻的數。15世紀意大利著名畫家達。芬奇稱之爲“無理的數”,17世紀德國天文學家開普勒稱之爲“不可名狀”的數。然而,真理畢竟是淹沒不了的,畢氏學派抹殺真理纔是“無理”。人們爲了紀念希勃索斯這位爲真理而獻身的可敬學者,就把不可通約的量取名爲“無理數”——這便是“無理數”的由來。
同時它導致了第一次數學危機。
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